Pokrótce chciałbym teraz przedstawić kilka wybranych wielkich kultur/narodów, u których matematyka wpływała na te dwie dziedziny życia, które występują w temacie mojego artykułu, czyli na sztukę i kulturę.
Rozpocznę od sztuki Islamu – ponieważ inspiracja matematyką jest najbardziej widoczna właśnie wśród narodów arabskich. Jednocześnie nie mogę się powstrzymać przed obaleniem, a raczej skrytykowaniem pewnego mitu i krzywdzącego stereotypu, który niestety panuje wśród ludzi z kręgów kultury zachodu. Arabowie kojarzą nam się przede wszystkim jako brodaci, ogorzali ludzie o dzikim wzroku, palący na różnych wiecach flagi USA i Izraela, oraz skandujących w ekstazie: "Allach Akbar - Allach jest wielki". Nic bardziej mylnego. Niestety fanatyzm i skrajna ideologia, wsparta ślepą frustracją, zawsze prowadzi do wielu nieszczęść i nieporozumień. Sam islam jako religia jest jak najdalej od jakichkolwiek form ekstremizmu, dość powiedzieć, że w wiekach średnich, tolerancja islamu wobec innych religii tak zwanych "oświeconych" (judaizm i chrześcijaństwo) była bardzo duża.
Ale nie odbiegajmy od naszego głównego tematu. To właśnie Arabowie wiedli prym wśród nauk ścisłych w okresie, kiedy Europa była jeszcze w mrokach średniowiecza. To przecież muzułmańscy kupcy przodowali w handlu w basenie morza śródziemnego - a nawet dalej. Ich żeglarska hegemonia nie mogła zaistnieć, gdyby nie byli biegłymi matematykami, doskonałymi astronomami i kartografami. Posiadali również najdoskonalsze mapy ówcześnie znanego świata. To właśnie dzięki Arabom zawdzięczamy to, iż nie zniszczono doszczętnie dzieł wielkich filozofów antycznych, np. Platona, Arystotelesa i innych wielkich myślicieli starożytnego świata. Kiedy w Europie palono "heretyckie" zwoje z ich traktatami, muzułmanie ratowali co tylko się dało z tych wielkich dzieł, studiowali je i zgłębiali.
Arabowie zajmowali się wieloma dziedzinami nauki - astrologią, astronomią, logiką, także alchemią - jednak w przeciwieństwie do alchemików-szarlatanów ze średniowiecznej Europy, nigdy nie czytałem żadnej publikacji opisującej arabskich uczonych, którzy zajmowaliby się takimi mrzonkami, jak np. zamiana ołowiu w złoto, a jeśli już fakt taki zaistniał, to cechą charakterystyczną było, iż do każdego zagadnienia podchodzono z należytą naukową rezerwą. To byli – w przeciwieństwie do kolegów po fachu z naszego "kręgu kulturowego", spętanych chrześcijańskimi dogmatami, ciemnotą i zwykłym strachem przed oskarżeniem o herezję - światli ludzie o otwartym umyśle, którym religijność i pewnego rodzaju restrykcyjność Islamu nie przeszkadzała w naukowym poznawaniu świata.
Islam to jedna z wielkich światowych religii powstała w VII wieku n.e. Prorokiem był, jak powszechnie wiadomo, Mahomet. Świętą i najważniejszą księgą Islamu jest Koran. Koran odrzucał w sztuce przedstawienia figuralne, postuluje natomiast rodzaj sztuki/wyobraźni, który nie krępowałby myśli i uczuć realizmem przedstawianych obrazów. Jednak tworzenie wizerunków wcale nie było zakazane w Islamie. Jedynym niechlubnym wyjątkiem był zakaz tworzenia ludzkich podobizn, wydany przez kalifa Jazda III w roku 772.
Sztuka islamu w dużej mierze operowała na figurach geometrycznych, można powiedzieć, że jest tam również pewna domieszka abstrakcji. I właśnie na to miała duży wpływ matematyka. Przecież to arabowie wprowadzili cyfrę "0" i system dziesiętny. Dzięki temu można było operować na abstrakcyjnych wartościach liczbowych - jak wielkie ma to znaczenie, szczególnie dla rozwoju nauki, nie muszę chyba nikomu wyjaśniać. Wróćmy jednak do naszego głównego tematu. Niezwykły rozkwit kultury arabskiego średniowiecza stworzył typ "człowieka uniwersalnego" - ponad pięćset lat przed europejskim Renesansem. W kulturze islamu bardzo powszechny był model człowieka wykształconego - artysty, filozofa, astronoma jak i również matematyka.
Kultura arabska wydała na świat wielu filozofów i myślicieli – Averroesa (którego pełne imię brzmi: Abul Walid Mahommed Ibn Achmed, Ibn Mahommed Ibn Roschd), Avicenne czy Alfarabiego. W umysłach tych wybitnych przedstawicieli swojej kultury zespoliły się w jedno: sztuka, nauka i filozofia. I to właśnie nauka wywierała ogromną presję na sztukę islamu.
Jako przykład wystarczy podać fascynacje wzorami geometrycznymi, które powszechnie występują w wielu motywach artystycznych. Geometryczne wzory służyły jako dekoracje, pojawiały się przede wszystkim w architekturze, ale również w ceramice oraz bardziej "przyziemnych" formach - np. słynnych perskich dywanach i innych tkaninach. Wzory te oparte na geometrii, powstawały jednocześnie w sposób prosty, jak i skomplikowany: prosty, ponieważ często powtarzano ten sam element (inny dla każdego wzoru); skomplikowany, gdyż wyodrębnienie poszczególnej jednostki tak, aby komponowała się z całą resztą, było niezwykle trudne oraz pracochłonne. Takie wzory - systemy geometryczne widniejące na dywanach, ceramice itd. powstawały dzięki zastosowaniu cyrkla i linijki - na bazie kwadratu i wielokątów foremnych, aż po dwunastokąt i dalej. Bez tych dwóch narzędzi ta artystyczna praca byłaby absolutnie niemożliwa!
Niestety nie zachowały się jakiekolwiek dokumenty mówiące o teorii tych geometrycznych systemów, którymi posługiwali się artyści - możemy tylko zakładać, iż takowe istniały. Wzory te mogły dowolnie się rozrastać w każdym kierunku, wypełniając równomiernie całą powierzchnię (na przykład wspomnianych już wcześniej dywanów). Ta prostota budzi niekłamany podziw, trudno nie zachwycić się perfekcją jaka wyłania się z tak skomplikowanych układów linii i punktów, podziałów, symetrii i przekształceń.
Najważniejszą ze sztuk islamu jest Kaligrafia - może to trochę dziwić. Jednak gdy przyjdzie przyjrzeć się bliżej alfabetowi arabskiemu, zauważymy, że jest on znakomitym materiałem na motywy graficzne. Pismo arabskie pojawiało się jako częsty element dekoracji, nadawało swoisty charakter manuskryptom - a nawet wplatane było w elementy architektury. Arabska nazwa kaligrafii brzmi handasat al-khatt, co znaczy po prostu: "geometria linii". Można więc powiedzieć, że dla Arabów sztuka piśmiennicza to "geometria pisania".
Wiele typów pisma arabskiego opiera się na planie koła i posiada dokładnie ustalone proporcje szerokości i długości linii. System ten opracował w X wieku wezyr Abbasid i został on także wchłonięty przez alfabety - turecki, berberyjski, perski i kilka innych. Często też występują w arabskiej architekturze pięcio – sześcio lub ośmioramienne gwiazdy na sklepieniach budowli, które nabierają znaczenia mistycznego poprzez ukrycie w nich imion proroka Mahometa i boga Allacha. Tak więc "litery" zamieniają się w konkretne konstrukcje geometryczne. Arabskie pismo jest integralną, a jednocześnie najważniejszą częścią sztuki islamu.
Poezja również jest uporządkowana i sformalizowana. Istnieje w niej pewna podstawa, której konsekwentnie trzymali się twórcy i poeci z Bliskiego Wschodu. Konstrukcja danego rymu opiera się na powtórzeniu jednostki werbalnej osiem razy, dwóch jednostek cztery razy, jednej sześć, lub dwóch trzy razy, co daje się już bezpośrednio porównać ze strukturą geometrycznych wzorów opartych na sześcio- i ośmiokątach. Ponadto, każda linia arabskiego wiersza ma własne znaczenie, jest jednostką zamkniętą, ale zawsze brzmi w niej ten sam rym (jak w całym utworze). To jeszcze bardziej przybliża strukturę poezji do swoistych wzorów matematyczno - geometrycznych, poprzez taką, a nie inną, bardzo specyficzną, ocierającą się o geniusz budowę. Dlatego też, ogromną trudność sprawia przekład arabskiej poezji na inne języki. Często teksty są wręcz nie do przetłumaczenia – zatraciłoby to cały sens i klarowność dzieła.
Muzyka podobnie jak poezja, architektura czy kaligrafia, a może nawet w większym jeszcze stopniu, poddana jest rygorom matematycznych proporcji. Pierwotnie muzyka nie była samodzielną dyscypliną, lecz rozwinęła się ze śpiewanej poezji i to od niej przejęła uporządkowany rytm, odtwarzający rym konkretnego wiersza. Proporcja dźwięków do momentów ciszy jest zawsze stała, nazywa się mizan i wynosi 7:5. Należy zauważyć, że taką samą proporcję ma wzór fonetyczny wiersza. Nie tylko rytm, ale także skale melodyczne oparte są na ścisłych formułach matematycznych. Perfekcję muzyczną oceniało się w świecie muzułmańskim po umiejętności syntezy wszystkich warstw: poezji i jej metrum, rytmu muzyki i jej skali melodycznej oraz - w co trudno uwierzyć - po spontaniczności artysty i utrzymaniu przez niego harmonii między kompozycją a własną improwizacją. Jakże wyrafinowanego i wykształconego słuchacza, o ogromnej wrażliwości, potrzebuje ten niebywale kunsztowny rodzaj muzyki, aby został w pełni doceniony!
Sztuka islamskiego świata silnie podlega matematycznemu porządkowi, wyraża abstrakcyjne, intelektualne piękno zrodzone z systemowego porządku; oparta jest na olbrzymiej wiedzy, która ujmuje w bardzo rygorystyczną organizację spontaniczność artysty. Jednocześnie, w żadnym razie nie ogranicza ducha i weny twórczej. Arabska poezja, a także muzyka i kaligrafia, są bez znajomości języka, historii i osiągnięć islamu praktycznie niezrozumiałe, niedostępne i obce w ekspresji dla osób wychowanych w innych kręgach kulturowych. Istnieje jednak pewien wspólny, uniwersalny pierwiastek, swoisty łącznik, jasny dla każdej cywilizacji. Pierwiastkiem tym jest matematyka, która w islamie wspięła się na wyżyny. Stała się jednością ze sztuką i kulturą - to niebywałe osiągnięcie godne jest podziwu. Ogień i woda – chłodna geometryczna dedukcja i rygor połączony z nieokiełznaną duszą poety. Oto kulturowa kwintesencja islamu wsparta na mocnym religijnym pniu. Ten melanż jest niepowtarzalny i - co najważniejsze - naprawdę sprawdził się w praktyce, dając światu niebywałe intelektualne, niestety mało znane i niedocenione bogactwo.
Jako ciekawostkę podam przykładowy rytm typowego arabskiego wiersza:
11010 1101010 11010 1101010 11010 1101010 11010 1101010 1 - samogłoski 0 - spółgłoski (momenty ciszy)
Skojarzenia z systemem binarnym są jak najbardziej na miejscu! Zaskakujące? Szokujące? Ale prawdziwe!
Jednak nie tylko islam stosuje się do wzorów matematycznych. Nie można nie wspomnieć o tak zwanym "Złotym Podziale". "Złoty podział" to dziewiętnastowieczna nazwa stosunku, który w renesansie ochrzczono mianem "boskiej proporcji"; wcześniej Euklides określił go jako "ostateczny i pierwszy stosunek", natomiast egipscy architekci nazywali "trójkątem Ozyrysa". Właśnie na nim były oparte praktycznie wszystkie projekty architektoniczne budowniczych znad Nilu. "Złoty Podział" to taki, gdzie punkt B dzieli odcinek AC tak, iż AC:AB = AB:BC. Tworzy się go na bazie trójkąta prostokątnego, którego boki wyrażają się liczbami całkowitymi 3, 4 i 5 (trójkąt Pitagorasa). 3 + 4 + 5 = 12, tyle właśnie jednostek liczył egipski system metryczny.
Doskonałość proporcji trójkąta Ozyrysa uczyniła zeń "boską" podstawę wszelkich wymiarów i proporcji egipskiej architektury. Grecki historyk, Herodot z Halikarnasu pisał, że piramida Faraona Cheopsa była tak budowana, aby powierzchnia każdej ściany bocznej równa była powierzchni kwadratu o boku równym wysokości piramidy. Świadczy to o wielkim kunszcie budowniczych, jak i o niemałej znajomości matematyki egipskich uczonych i kapłanów. Również budowle Azteków, czy Majów w Ameryce Południowej świadczą o dużym zaawansowaniu matematycznym. Zarówno Egipcjanie, jak i Aztekowie, Toltekowie czy Majowie, budowali według pewnych, rygorystycznie określonych wzorców matematycznych. Wszystkie te wielkie cywilizacje znały dokładne ruchy gwiazd - astronomia stała na bardzo wysokim poziomie, potrafili obliczyć czas zaćmienia słońca i księżyca. Z pewnością ich ogromna i jak dotąd nie do końca poznana wiedza może zaskoczyć nawet nas - ludzi współczesnych.
Wracając do "Królowej nauk". Pojawia się ona, także w sztuce współczesnej, również jako inspiracja dla wielu artystów. Rysownik i malarz Roman Opałka odnosi się w swoich pracach do liczby i liczenia; Ryszard Winiarski posługuje się rozkładami statystycznymi. Roman Warzecha opiera swoje rozważania na teorii zbiorów, a Jerzy Grabowski - konceptualista, po prostu "tłumaczy" struktury matematyczne i układa cyfry na obrazy.
Wielu współczesnych artystów przeżyło, lub przeżywa fascynacje rygorystyczną i uporządkowaną konstrukcją matematyki - jest to dla nich wspaniała twórcza inspiracja. Tak więc chyba odpowiedziałem po części na dziwaczne z pozoru pytanie, które sam zadałem na początku tego artykułu. I z całą odpowiedzialnością należy stwierdzić, że matematyka jest nierozerwalnie związana ze Sztuką. Jest inspiracją, konceptem, również formą wyrazu. To dzięki niej z chaosu wyłania się uporządkowany obraz całości.
Najsłynniejsza sentencja Kartezjusza brzmi "cogito ergo sum" – "myślę, więc jestem"; na tle tego, co wyżej napisałem, mam szczerą ochotę sparafrazować wybitnego uczonego i filozofa – "liczę więc jestem" – chyba nie mylę się za bardzo w tej kwestii...