Inne
Artykuł
Andrzej Urbankowski, Poniedziałek, 12 listopada 2007, 22:40
To już ostatnia część przewodnika po elektrotechnice. Poruszane w niej zagadnienia stanowią fundament, na którym obecnie stoi cała nasza globalna wioska. Bez fal elektromagnetycznych nie wyobrażam sobie funkcjonowania współczesnych społeczeństw. Przesadzam? Od jutra nie ma telewizji, telefonów komórkowych, łączności satelitarnej, audycji radiowych, terapii i diagnostyki medycznej itd. Da się przeżyć? Może. Ale nie jestem pewny.

Drgania elektryczne

Drganiami elektrycznymi nazywamy powtarzające się wielokrotnie zmiany napięć i prądów w przewodnikach lub natężeń pól elektrycznego i magnetycznego w przestrzeni, w pobliżu tych przewodników. Takie drgania mogą wystąpić jeżeli naładujemy kondensator C do napięcia U0, a następnie połączymy go z cewką indukcyjną L.

Układ rozładowania kondensatora przez cewkę indukcyjną

Powstający w obwodzie LC prąd rozładowania przepływając przez cewkę wytwarza pole magnetyczne, które powoduje wzrost prądu aż do chwili gdy osiągnie on wartość maksymalną. Cała energia zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora C przechodzi (z uwzględnieniem strat w opornościach czynnych przewodników) w energię pola magnetycznego cewki L. Pomimo tego, że kondensator C całkowicie się rozładował i napięcie na jego okładzinach spadło do zera, prąd w obwodzie LC nie zaniknie. Będzie on podtrzymany przez siłę elektromotoryczną samoindukcji i kondensator C zacznie się ładować w przeciwnym kierunku. W końcu pierwszego półokresu kondensator jest już naładowany (uwzględniając straty) i energia pola magnetycznego cewki L przechodzi w energię pola elektrycznego kondensatora C. Od tej chwili prąd w obwodzie LC zmienia znak i proces powtarza się w kierunku przeciwnym. W ten sposób kończy się pełny okres drgającego rozładowania kondensatora C przez cewkę indukcyjną L. Układ wraca do stanu początkowego i rozpoczyna się następny okres drgań. Jeżeli założymy, że drgania odbywają się bez strat energii, to wykorzystując prawo Kirchhoffa do obwodu rozładowania otrzymamy:

 

 

Różniczkując powyższe równanie względem czasu otrzymamy równanie różniczkowe drugiego rzędu:

 

 

Jego rozwiązanie ma postać:

 

 

(przyjmijcie to na wiarę), gdzie parametr

 

 

nazywa się pulsacją drgań własnych. Napięcie na kondensatorze:

 

 

wyprzedza w fazie prąd o kąt

 

Jeżeli energia doprowadzona do kondensatora nie zostanie zużyta na pokrycie jakichkolwiek strat, to amplituda drgań prądu (napięcia) pozostaje stała w ciągu dowolnie długiego czasu. Z warunku równości energii pola elektrycznego i magnetycznego, czyli:

 

 

wynika stosunek amplitudy napięcia do prądu:

 

 

Wielkość Z0 ma wymiar impedancji i nazywa się impedancją charakterystyczną obwodu rezonansowego LC.

W rozpatrywanym przykładzie drgania elektryczne powstają kosztem energii doprowadzonej do układu w chwili początkowej, po której wszystkie zjawiska zachodzące w układzie są określone tylko jego wewnętrznymi właściwościami. Możliwe są również inne sposoby doprowadzenia energii do układu drgań. W zależności od tych sposobów rozróżnia się następujące, podstawowe rodzaje drgań elektrycznych:

- drgania własne powstają w izolowanym układzie w wyniku doprowadzenia początkowego pojedynczego impulsu dostarczającego energii dla całego przebiegu. Takim pojedynczym impulsem może być włączenie (wyłączenie) siły elektromotorycznej, zamykanie (otwieranie) odcinka sieci, przebicie w iskierniku itd.

- drgania wymuszone powstają pod działaniem zewnętrznej okresowej siły elektromotorycznej. Przebieg drgań zależy w tym przypadku zarówno od charakteru wymuszającej siły elektromotorycznej, jak i właściwości układu

- drgania parametryczne powstają również pod działaniem siły okresowej, ale dostarcza ona energii układowi przez zmianę jakiegokolwiek parametru układu - pojemności, indukcyjności itd.

- drgania samowzbudne istnieją w obwodzie kosztem zewnętrznego źródła energii, poprzez automatyczną regulację dopływu energii do obwodu, przy której straty energii drgań w obwodzie są uzupełniane energią dostarczaną z jej źródła.

Stany nieustalone

Elektrycznymi stanami nieustalonymi (przebiegami przejściowymi) nazywają się zjawiska w układach elektrycznych powstające w wyniku nagłych zewnętrznych oddziaływań na układ lub nagłych zmian wewnątrz układu. Najczęściej zjawiska te towarzyszą przejściu od jednego stanu ustalonego (stan spoczynku lub długotrwały przebieg oscylacyjny) do drugiego stanu ustalonego. Na przykład, przy ładowaniu (przełącznik K w lewym położeniu) i rozładowaniu (przełącznik K w prawym położeniu) kondensatora C prąd i jest największy w chwili początkowej, a potem stopniowo maleje.

Obwód ładowania i rozładowania kondensatora przez rezystor

Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa dla ładowania kondensatora, słuszne jest równanie:

 

(przy t=0, u=0)

 

a dla rozładowania:

(przy t=0, u=0)

 

W obu przypadkach po zróżniczkowaniu otrzymujemy to samo równanie różniczkowe:

 

 

Jego rozwiązaniem jest wyrażenie (przyjmijcie na wiarę):

 

 

Stała czasowa charakteryzuje szybkość zmniejszania wartości prądu.

Prąd ładowania (rozładowania) kondensatora

 

Styczna do krzywej poprowadzona w jej punkcie początkowym przecina oś odciętych w punkcie odpowiadającym chwili t. W tej chwili prąd ładowania (rozładowania) staje się mniejszy e=2,71 razy w porównaniu z jego wartością początkową.

Przy dołączeniu cewki indukcyjnej o indukcyjności L do napięcia U0, prąd cewki wynosi:

 

 

a przy odłączeniu:

 

W obu przypadkach stała czasowa:

Prąd w cewce przy jej dołączeniu (a) i odłączeniu (b)

Rozpatrzenie podobnych przykładów stanów nieustalonych pokazuje, że końcowe wartości prądów i napięć są wartościami stacjonarnymi i mogą być obliczone na podstawie równań Kirchhoffa. Przy obliczaniu wartości początkowych stanu nieustalonego należy pamiętać, że przy dowolnych przełączeniach w obwodzie, energia zgromadzona w polu magnetycznym cewki indukcyjnej, lub polu elektrycznym w kondensatorze, nie może zmienić się natychmiast, gdyż doprowadziłoby to do wydzielenia w cewkach i kondensatorach nieskończenie wielkich mocy, co jest pozbawione sensu fizycznego. Energia pola magnetycznego cewki przejawia się w postaci prądu w cewce, a energia pola elektrycznego w kondensatorze - napięciem na jego okładzinach. Niemożliwość skokowej zmiany energii zgromadzonej w tych elementach prowadzi do dwóch prawideł znajdowania wartości początkowych w gałęziach obwodu:

  1. W dowolnej gałęzi zawierającej indukcyjność prąd w chwili przełączenia zachowuje tą wartość, jaka miał przed przełączeniem i dalej zaczyna się zmieniać właśnie od tej wartości
  2. W dowolnej gałęzi zawierającej pojemność napięcie (ładunek) na pojemności zachowuje w chwili przełączenia tą wartość, którą miało przed przełączeniem i dalej zaczyna się zmieniać właśnie od tej wartości.

Należy pamiętać, że zmiany wartości napięć na cewce indukcyjnej i prądu płynącego przez kondensator mogą jednak następować skokowo.

Ocena artykułu:
Ocen: 1
Zaloguj się, by móc oceniać
*Konto usunięte* (2007.11.12, 22:42)
Ocena: 0
Ało... pierwszy smilies/bigsmile.gif

Uwielbiam te lektury o elektronice.... Cudne są ! smilies/bigsmile.gif smilies/bigsmile.gif smilies/bigsmile.gif
H4ZE (2007.11.12, 22:56)
Ocena: 0

0%
Bardzo fajna seria, oby wiecej takich artow smilies/smile.gif
Pawel1908 (2007.11.12, 22:58)
Ocena: 0

0%
Rewelacyjny art smilies/smile.gif
Superman (2007.11.12, 23:24)
Ocena: 0

0%
Widzę że PCLab chce trzymać konkretny poziom, ale tego typu artykuły (pomimo że dobrze napisane), trochę tutaj nie pasują. Jeżeli chcecie pisać ambitne i ciekawe artykuły, to polecam tematy:

- programowanie wielowątkowe
- sieci neuronowe i inne algorytmy sztucznej inteligencji
- budowa i zasada działania kompilatorów
- algorytmy numeryczne

Można też dokładnie opisać działanie komponentów PC od strony technicznej. Najważniejsze, aby to było ciekawe i wciągające.
coldfire (2007.11.12, 23:59)
Ocena: 0

0%
Supermen dobrze prawi, szczegolnie jesli chodzi o dokladny opis zasad dzialania komponentow w PC. Z pozoru wydaje sie to banalnym tematem (zarowno biorac po duwagę aspekt techniczny jak i czysto ideowy) , ale przeciez tak naprawde niewielu z nas potrafi pochwalic sie wiedza na ten temat, bo niewielu z nas kiedykolwiek wpadlo na pomysl zeby mozna sie bylo przejmowac takimi bzdurami, a przeciez jest to zwydaje mi sie zecz badzo ciekawa; dobrze napisany art w tym temacie rozjasniby umysly spoleczenstwu (w tym i mnie:)
pzdr.

heh ale wody polalem w tym wpisie...smilies/bigsmile.gif
Barbarian_pol (2007.11.13, 00:25)
Ocena: 0

0%
Dziękuję za świetny artykuł
MarasK (2007.11.13, 07:06)
Ocena: 0

0%
jeżeli tego wszystkiego się nauczyłeś w technikum to respekt dla Ciebie o_O
Oczywiście mówię o sytuacji, że temat był chociaż poruszany na zajęciach, pobieżnie omówiony, a Ty w domu się doszkoliłeś smilies/smile.gif
U mnie (w Bydgoszczy) w techn. elektronicznym nawet połowy tego nie było, ale za to większość zagadnień była 'praktyczna' tzn jeśli prądy -> to obliczanie prądów w oczkach itp. Na prawdziwych praktykach warsztat mechaniczny, elektryczny i elektroniczny smilies/smile.gif Nie zapomnę lekcji lutowania. Należało zlutować dwa przewody, żeby ładnie wyglądamy i mocno się trzymały. Test nauczycielki polegał na ciągnięciu z całej siły za końce przewodów. Jeśli pękło na łączeniu - lut do dupy, jak obok - jest ok smilies/wink.gif
No i wiadomo - w 3. klasie praktyki zewnętrzne miesiąc w wybranej firmie. Nalutowałem się za wszystkie czasy. A specjalizacje... dużo wiedzy, ale spora część ucieka, bo mamy tylko raz w tygodniu po 5h :/
A i tak najgorsze z tego wszystkiego jest to, że nie ma prac dyplomowych :/

Na przyszłość Uran postaraj się pisać bardziej praktycznie, czyli o zagadnieniach rzeczywiście 'przydatne na PCLab'. Czyli np dlaczego straty mocy rosną z kwadratem napięcia itp.
moonraker (2007.11.13, 08:57)
Ocena: 0

0%
art niezly, chociaz jeszcze z tych wzorów z całkami, różniczkami nie rozumiem bo ich nie przerabialem do tej pory (2kl. LO)

no i nie byl bym sobą gdybym nie napisał:
fajne karty dźwiękowe...


smilies/szczerbaty.gif
Gacor (2007.11.13, 09:37)
Ocena: 0

0%
kolejny wykład akademicki - nic nie wnoszący... Zero chęci przekazania wiedzy, wszystko książkowe smilies/sad.gif Niestety
*Konto usunięte* (2007.11.13, 10:01)
Ocena: 0
Bosz jak widze tytul tego arta na stronie glownej to mam odruch wymiotny. Na szczescie to juz koniec meczarni. Darujcie sobie na przyszlosc takie wyglupy!
Zaloguj się, by móc komentować
Artykuły spokrewnione
Facebook