Inne
Artykuł
Andrzej Urbankowski, Niedziela, 14 października 2007, 11:36

Obwód elektryczny prądu zmiennego

Prąd zmienny w porównaniu z prądem stałym, jest o wiele bardziej skomplikowanym zjawiskiem, a jego matematyczny opis jest o wiele trudniejszy. W obwodach prądu zmiennego oprócz zewnętrznych sił elektromotorycznych występują siły elektromotoryczne indukcji własnej i indukcji wzajemnej, wywołane zmiennymi polami magnetycznymi, które otaczają przewodniki obwodu. Energia prądu elektrycznego przechodzi w przewodnikach i przestrzeni otaczającej przewodniki w energię cieplną, mechaniczną, a także energię promieniowania. Obszary strat energii i obszary, w których występują pola magnetyczne i elektryczne, z reguły wzajemnie się nakładają. W tych przypadkach parametry obwodu prądu zmiennego rozłożone są wzdłuż długości przewodników (oporność, indukcyjność, pojemność) równomiernie lub nierównomiernie. Obwód taki nazywa się obwodem o stałych rozłożonych.

Jednakże w wielu przypadkach, a z reguły przy stosunkowo małych częstotliwościach prądu zmiennego, można bez szkody dla praktyki zaniechać rozpatrywania tak złożonego obrazu i uważać, że pola elektryczne, pola magnetyczne i obszary strat energii są zlokalizowane we właściwych elementach obwodu: kondensatorach, cewkach indukcyjnych i opornikach, a te elementy są połączone ze sobą przewodami o zerowej oporności, wokół których nie powstają pola elektryczne i magnetyczne. Taki wyidealizowany obwód nazywa się obwodem o stałych skupionych. Jeżeli przy tym parametry elementów obwodu nie zależą od prądu i napięcia, to taki obwód nazywa się liniowy (linearny).

Własności elementów obwodów elektrycznych prądu przemiennego określa się za pomocą równań wiążących prąd płynący przez element z napięciem na jego zaciskach. Jeżeli wybierzemy dodatnie kierunki prądów i napięć (sił elektromotorycznych) jako zgodne,

Dodatnie kierunki prądów, sił elektromotorycznych i napięć na elementach obwodu elektrycznego prądu zmiennego

 

to równania mają postać:

- dla opornika:

- dla indukcyjności:

- dla kondensatora:

Rozpatrzymy obwód elektryczny składający się z szeregowo połączonej pojemności C, indukcyjności L i oporności R, przez który przepływa prąd i = Imsin(ωt + Ψ).

Obwód elektryczny prądu zmiennego

 

Napięcia na elementach obwodu wynoszą:

Napięcie na oporności jest więc w fazie z prądem, napięcie na indukcyjności wyprzedza prąd o kąt , a napięcie na pojemności jest opóźnione względem prądu o kąt . W dowolnej chwili suma napięć na elementach obwodu jest równa doprowadzonej sile elektromotorycznej: e = uR + uL + uC. Wynika z tego prawo Ohma dla obwodu prądu zmiennego:

Iloraz skutecznego napięcia U (siły elektromotorycznej E) i skutecznego prądu I nazywa się impedancją Z.

 

której modułem |Z|, jest iloraz:

Jeżeli obliczymy różnicę faz napięcia i prądu φ = ψu - ψi , to rezystancję R wyraża zależność: R = |Z|*cosφ, natomiast zależność

X = |Z|*sinφ , wyraża reaktancję.

Zachodzą przy tym zależności: oraz

Dla rozpatrywanego wcześniej obwodu elektrycznego prądu zmiennego reaktancja wypadkowa:

może mieć dowolny znak, podczas gdy reaktancja indukcyjna:

oraz pojemnościowa:

są zawsze wielkościami dodatnimi.

Zadanie 4. Oblicz impedancję przedstawionego powyżej obwodu elektrycznego prądu zmiennego wiedząc, że: f= 50 Hz, L= 10 H, C= 10 μF, R=100 Ω

Ocena artykułu:
Ocen: 2
Zaloguj się, by móc oceniać
Artykuły spokrewnione
Facebook
Ostatnio komentowane